標量場及其梯度1ppt課件

                                                                            上傳人:沈*** 文檔編號:182182382 上傳時間:2023-01-20 格式:PPT 頁數:8 大?。?66KB
                                                                            收藏 版權申訴 舉報 下載
                                                                            標量場及其梯度1ppt課件_第1頁
                                                                            第1頁 / 共8頁
                                                                            標量場及其梯度1ppt課件_第2頁
                                                                            第2頁 / 共8頁
                                                                            標量場及其梯度1ppt課件_第3頁
                                                                            第3頁 / 共8頁
                                                                            資源描述:

                                                                            《標量場及其梯度1ppt課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《標量場及其梯度1ppt課件(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。

                                                                            1、第二節第二節 標量場及其梯度標量場及其梯度1、標量場定義及圖示、標量場定義及圖示 對于區域對于區域V V內的任意一點內的任意一點r r,若有某種物理量的一個確定,若有某種物理量的一個確定的數值或標量的數值或標量(r)(r)與之對應,我們就稱這個標量函數與之對應,我們就稱這個標量函數(r)(r)是是定義于定義于V V內的標量場。內的標量場。orf(r)V標量場有兩種:標量場有兩種:與時間無關的恒穩標量場,用與時間無關的恒穩標量場,用(r)(r)表示;表示;與時間有關的時變標量場,用與時間有關的時變標量場,用(r,t)(r,t)表示。表示。形象描繪場分布的工具形象描繪場分布的工具-場線場線標量場標

                                                                            2、量場-等值線等值線(面面)。constzyxf)(,其方程為其方程為f=-1 f=1 f=0 f=2 f=3 圖1-9 標量場的一組等值線作圖原則:任意兩相鄰等值面間標量場的差值保持為一常數。作圖原則:任意兩相鄰等值面間標量場的差值保持為一常數。2 2、梯度、梯度 點位移導致點位移導致 的改變的改變(x,y,z)(x+dx,y+dy,z+dz)+ddlyzxo線元矢量:線元矢量:dl=dx ex+dy ey+dz ez 標量場的相應微增量標量場的相應微增量d則為:則為:zzfyyfxxffddddleeed)(dzyxzfyfxff)(gradzyxzfyfxfffeee(1)(1)梯度的導出

                                                                            3、梯度的導出 右圖中,由右圖中,由(x,y,z)(x,y,z)點到鄰近的點到鄰近的(x+dx,y+dy,z+dz)(x+dx,y+dy,z+dz)點的微分位移點的微分位移dl dl 將導致場函數有一微分增量將導致場函數有一微分增量df df 標量場標量場(x,y,z)(x,y,z)在在(x,y,z)(x,y,z)點的梯度點的梯度(gradient)(gradient)定義為:定義為:lddff因而因而)(dzyxzfyfxffeee(dx ex+dy ey+dz ez)(2)(2)方向導數與梯度的關系方向導數與梯度的關系偏導數偏導數 、分別叫做分別叫做 在在x x、y y、z z方向上的方向導數

                                                                            4、,用梯度表示為方向上的方向導數,用梯度表示為 xfyfzfzzyyxxffzfffyfffxfeee)()()(推廣到推廣到(x,y,z)(x,y,z)在某點沿任意矢量在某點沿任意矢量l l 方向的方向導數,則應表為方向的方向導數,則應表為llfflfe)(式中,式中,el el 是是l l 的單位矢量。的單位矢量。(3 3梯度的物理意義梯度的物理意義 梯度的方向為該點最大方向導數的方向,即與等值線面相垂直的方向,它指向函數 的增加方向.梯度的大小為該點標量函數 f 的最大變化率,即該點最大方向導數;標量場的梯度是一個矢量標量場的梯度是一個矢量,是空間坐標點的函數;是空間坐標點的函數;例例1

                                                                            5、1 電位場的梯度電位場的梯度電位場的梯度電位場的梯度 與過該點的等位線垂直;指向電位減少的方向。數值等于該點的最大方向導數;電位場的梯度電位場的梯度(4 4哈密頓算子哈密頓算子 (讀作(讀作deldel或或nablanabla)直角坐標系中的具體形式為直角坐標系中的具體形式為zyxzyxeee 單獨存在沒有任何意義;單獨存在沒有任何意義;算符雖然不是一個真實矢量,但在運算中,必須視為矢量,并令它具有矢量算符雖然不是一個真實矢量,但在運算中,必須視為矢量,并令它具有矢量的一般特性,即的一般特性,即 ,。在不同坐標系中,在不同坐標系中,算符有不同的表達形式。算符有不同的表達形式。20使用使用 算符

                                                                            6、時注意幾點:算符時注意幾點:uufufuvvuuvvuvuuccuc0梯度運算的基本公式梯度運算的基本公式掌握:掌握:1、如何求梯度;、如何求梯度;2、梯度的性質;、梯度的性質;3、梯度的數學應用。、梯度的數學應用。(5 5梯度運算的幾個基本關系式梯度運算的幾個基本關系式 相對坐標標量函數相對坐標標量函數 f(rf(rr r)ff證明證明 :在直角坐標系中:在直角坐標系中f(rf(rr r)=f(x)=f(x x x,y y y y,z z z z)令令 x x x x=X=X,y yy y=Y=Y,z zz z=Z=Z,應用復合函數求,應用復合函數求導法則可得導法則可得 X)(XXXfxxx

                                                                            7、fxfxfX)(XXXfxxxfxfxf即有即有 xfxf同理可得同理可得 zfzfyfyf,)(zyxzyxzfyfxfzfyfxfeeeeee上式重寫為上式重寫為zfzfyfyfxfxf,等式若成立,則應有等式若成立,則應有證畢。證畢。相對位置矢量相對位置矢量R=rR=rr r的模的模R=R=r rr r RRReR231RRRReR在直角坐標中在直角坐標中 zyxzzyyxxeeeR)()()(1/2222)()()(zzyyxxRRxxRxxzzyyxxxzzyyxxxR)()(221)()()()()()(2221/222221那么那么 同理有同理有 于是于是 ,RyyyR)(Rzz

                                                                            8、zR)(RzyxzyxRzzyyxxRzRyRxRReReeeeee)()()(1根據算符的微分特性可得根據算符的微分特性可得 222111RRRRRRReR(R 0)例例 2 2 求求 f=4e 2xf=4e 2x y+z y+z 在點在點P1P11 1,1 1,1 1處的由該點指向處的由該點指向P2P2(3 3,5 5,6 6方方 向上的方向導數。向上的方向導數。)(24e)(24e)(e4)(4e 2222zyxx-y-zx-y-zx-y-zx-y-zzyxfeee)4(2)(24e 1121zyxzyx-Pfeeeeee974481744744)(1)(6)1(5)13(1/2222121212zyxzyxzyxReeeeeeeeeRe解:解:于是,于是,f f 在在P1 P1 處沿處沿R12 R12 方向上的方向導數為:方向上的方向導數為:920714)1()4(2949744)(24 121211zyxzyxPPfRfeeeeeee

                                                                            展開閱讀全文
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