動態電路時域分析

                                                                            上傳人:xu****n 文檔編號:182183368 上傳時間:2023-01-20 格式:PPT 頁數:136 大?。?.75MB
                                                                            收藏 版權申訴 舉報 下載
                                                                            動態電路時域分析_第1頁
                                                                            第1頁 / 共136頁
                                                                            動態電路時域分析_第2頁
                                                                            第2頁 / 共136頁
                                                                            動態電路時域分析_第3頁
                                                                            第3頁 / 共136頁
                                                                            資源描述:

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                                                                            1、第第5 5章章 動態電路時域分析動態電路時域分析5.1 5.1 電感元件和電容元件電感元件和電容元件5.2 5.2 動態電路方程的列寫動態電路方程的列寫5.3 5.3 動態電路的初始條件動態電路的初始條件5.4 5.4 一階動態電路一階動態電路5.6 5.6 全響應的分解全響應的分解5.5 5.5 二階動態電路二階動態電路5.9 5.9 狀態變量法狀態變量法5.7 5.7 單位階躍響應和單位沖激響應單位階躍響應和單位沖激響應5.8 5.8 卷積積分卷積積分一、電感元件一、電感元件(inductor)inductancei+u+eLi+u變量變量:電流電流 i ,磁鏈磁鏈(Wb)(H)(A)韋韋

                                                                            2、伏伏 秒秒亨亨歐歐 秒秒安安安安1.線性定常電感元件線性定常電感元件defLi =N 為電感線圈的磁鏈為電感線圈的磁鏈L 稱為自感系數稱為自感系數L 的單位名稱:亨的單位名稱:亨利利 符號:符號:H (Henry)電感以電感以磁場形式存儲能量磁場形式存儲能量。5.1 5.1 電感元件和電容元件電感元件和電容元件tiLedd 韋安韋安(-i)特性)特性 i02.線性電感電壓、電流關系:線性電感電壓、電流關系:由電磁感應定律與楞次定律由電磁感應定律與楞次定律i,右螺旋右螺旋e,右螺旋右螺旋u,i 關聯關聯 i+u+etiLeudd 0(0)dtu tuLi d1 tuLuL00d1d1 tuLi0

                                                                            3、d1)0(tuLiti0d1)0(3)電感元件是一種記憶元件;電感元件是一種記憶元件;(2)當當 i 為常數為常數(直流直流)時,時,di/dt=0 u=0,電感在直流電路中相當于短路;電感在直流電路中相當于短路;(4)當當 u,i 為關聯方向時,為關聯方向時,u=L di/dt;u,i 為為非非關聯方向時,關聯方向時,u=L di/dt 。電感的電壓電感的電壓-電流關系小結:電流關系小結:(1)u的大小與的大小與 i 的的變化率變化率成正比,與成正比,與 i 的大小無關;的大小無關;3.電感的儲能電感的儲能不消耗能量不消耗能量從從t0 到到t 電感儲能的變化量:電感儲能的變化量:)(21)(

                                                                            4、21022tLitLiWLtiLiuipdd吸吸()02211()()022iLittL 若若無源元件無源元件 dddiLiWt 吸吸)()(221tiiLi)(21)(2122LitLi4.電感的串并聯電感的串并聯Leq ui+_等效電感等效電感L1ui+_u1n個電感串聯個電感串聯L2u2Lnun+_(1)電感的串聯)電感的串聯根據根據KVL和電感的電壓電流的關系,有和電感的電壓電流的關系,有nuuuu12 niiiLLLttt12ddd =dddniLLLt12d =()d iLteqd=dnLLLLeq12 等效電感等效電感與各電感的關系與各電感的關系式為式為結論結論:n個串聯電感的等

                                                                            5、效電感個串聯電感的等效電感值等于各電感值之和值等于各電感值之和。(2)電感的并聯電感的并聯Leq ui+_等效電感等效電感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn個電感并聯個電感并聯ni ti ti tit12()()()()tuiL0eq1()d(0)根據根據KCL及電感的電壓與電流的關系式,有及電感的電壓與電流的關系式,有tnnuiiiLLL12012111()()d(0)(0)(0)tttnnuiuiuiLLL1200012111()d(0)()d(0)()d(0)nLLLLeq121111L LLLL12eq12 等效電感等效電感與各電感的關系式為與各電感的關系式為結論結

                                                                            6、論:n個并聯電感的等效電感值個并聯電感的等效電感值 的倒數等于各電感的倒數等于各電感值倒數之和。值倒數之和。當兩個電感并聯(當兩個電感并聯(n=2)時,等效電感值為)時,等效電感值為nkkii1(0)(0)二、電容元件二、電容元件 (capacitor)電容器電容器+qq線性定常電容元件線性定常電容元件電路符號電路符號C電容以電容以電場形式存儲能量電場形式存儲能量。描述電容的兩個基本變量描述電容的兩個基本變量:u,q對于線性電容,有:對于線性電容,有:q=Cu 1.元件特性元件特性Ciu+uqCdef 電容電容 C 的單位:法的單位:法拉拉,符號:符號:F (Farad)常用常用 F,pF等表

                                                                            7、示。等表示。庫伏(庫伏(q-u)特性特性C tan qu0 2.線性電容的電壓、電流關系線性電容的電壓、電流關系Ciu+tuCtqidddd tiCtu d1)(ttitqtq0d)()(0 ttiCtutu0d1)()(0 tttiCiC00d1d1 電容的電壓電容的電壓-電流關系小結:電流關系小結:(1)i的大小與的大小與 u 的的變化率成正比變化率成正比,與,與 u 的大小無關;的大小無關;(3)電容元件是一種記憶元件;電容元件是一種記憶元件;(2)當當 u 為常數為常數(直流直流)時,時,du/dt=0 i=0。電容在。電容在直流電路中相當于開路,電容有直流電路中相當于開路,電容有隔直

                                                                            8、作用隔直作用;(4)表達式前的正、負號與表達式前的正、負號與u,i 的參考方向有關。當的參考方向有關。當 u,i為關聯方向時,為關聯方向時,i=C du/dt;u,i為為非非關聯方向時,關聯方向時,i=C du/dt 。tuCidd ttiCtutu0d1)()(0 3.電容的儲能電容的儲能從從t0到到 t 電容儲能的變化量:電容儲能的變化量:)(21)(21022tCutCuWCtuCuuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(2121ddd220)(22)()(2 tqCtCuCutCuCuuCuWutuutC若若 不消耗能量不消耗能量無源元件無源元件4.電容的串并聯電容的串并聯(1)

                                                                            9、電容的串聯)電容的串聯Ceq ui+_i等效電容等效電容C1ui+_u1n個電容串聯個電容串聯C2u2Cnun+_nu tu tu tut12()()()()tttnnu tiuiuiuCCC1200012111()()d(0)()d(0)()d(0)由由KVLKVL,有,有代入各電容的電壓、電流關系式,得代入各電容的電壓、電流關系式,得ntkkniuCCC0112111()()d(0)tiuC0eq1()d(0)nknkCCCCC1eq1211111 C CCCC12eq12 等效電容等效電容與各電容的關系式為與各電容的關系式為結論結論:n個串聯電容的等效電容值的倒數等于各電容值個串聯電容的

                                                                            10、等效電容值的倒數等于各電容值的倒數之和。的倒數之和。當兩個電容串聯(當兩個電容串聯(n=2)時,等效電容值為)時,等效電容值為nkkuu1(0)(0)(2)電容的并聯)電容的并聯Cequ+_+_q等效電容等效電容niiii12 nuuui tCCCttt12ddd()ddd uCteqdd 由由KCL,有,有代入各電容的電壓、電流關系式,得代入各電容的電壓、電流關系式,得nuCCCt12d()diniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn個電容并聯個電容并聯eq121 nnkkCCCCC 等效電容等效電容與各電容的與各電容的關系式為關系式為結論結論:n個并聯電容的等效電容值等于各電容

                                                                            11、值之和。個并聯電容的等效電容值等于各電容值之和。電容元件與電感元件的比較:電容元件與電感元件的比較:電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關系式關系式電壓電壓 u 電荷電荷 q(1)元件方程是同一類型;元件方程是同一類型;(2)若把若把 u-i,q-,C-L,i-u互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程;的方程得到電感元件的方程;22dd1122LLiiuLtWLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC (3)C 和和 L 稱為對偶元件稱為對偶元件,、q 等稱為對偶元素。等稱為對偶元素。S未動作前未動作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=US1.什么

                                                                            12、是電路的過渡過程什么是電路的過渡過程穩定狀態穩定狀態i+uCUSRC三、三、動態電路簡介動態電路簡介穩態分析穩態分析S+uCUSRCi t=0S接通電源后很長時間接通電源后很長時間S+uCUSRCi初始狀態初始狀態過渡狀態過渡狀態新穩態新穩態過渡過程過渡過程:電路由一個穩態過渡到另一個穩態需要電路由一個穩態過渡到另一個穩態需要經歷的過程。經歷的過程。t1USuCt0?過渡狀態過渡狀態(瞬態、暫態)(瞬態、暫態)2.過渡過程產生的原因過渡過程產生的原因(1)電路內部含有儲能元件)電路內部含有儲能元件 L 、M、C能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。tw

                                                                            13、p (2)電路結構發生變化)電路結構發生變化支路接入或斷開;支路接入或斷開;參數變化參數變化+-uSR1R2R3換路換路3.穩態分析和暫態分析的區別穩態分析和暫態分析的區別穩穩 態態 暫暫 態態換路發生很換路發生很長長時間后時間后換路換路剛剛剛剛發生發生iL、uC 隨時間隨時間變化變化代數代數方程組描述電路方程組描述電路微分微分方程組描述電路方程組描述電路IL、UC 不變不變時域分析法時域分析法復頻域分析法復頻域分析法時域分析法時域分析法經典法經典法拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態變量法狀態變量法數值法數值法4.分析方法分析方法0dddddd01111 tuiatiatiatiannnnnn激

                                                                            14、勵激勵 u(t)響應響應 i(t)5.2 5.2 動態電路方程的列寫動態電路方程的列寫依據:依據:KCL、KVL和和元件約束。元件約束。)(d1)(dd00tituLtitiLuLttLLLL )(d1)(dd00tutiCtutuCiCttCCCC iS(t=0)US+uRC+uCR例例1SddUutuRCCC 例例2SddutiLRiLL iL+uL-SR+_uS+-uRL復習常系數線性常微分方程求解過程。復習常系數線性常微分方程求解過程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLCLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtuLCituC dd例例3一、一、t=0+與

                                                                            15、與t=0-的概念的概念換路在換路在 t=0時刻進行時刻進行0-t=0 的前一瞬間的前一瞬間 0+t=0 的后一瞬間的后一瞬間5.3 5.3 動態電路的初始條件動態電路的初始條件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件就是初始條件就是 t=0+時時u,i 及其各階導數的值。及其各階導數的值。0-0+0tf(t)二、換路定律二、換路定律 d)(1)(tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCuq=C uCt=0+時刻時刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC d)()0()(0 tiqtq當當i()為有限值時為有限值時iuCC+-d

                                                                            16、)()0()0(00 iqq0d)(00 iq(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)電荷守恒電荷守恒tiLuLdd d)(1 tLuLi d)(1d)(100 tLuLuLi duLitL)(1)0(0 當當u為有限值時為有限值時0(0)()dtu LLi L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁鏈守恒磁鏈守恒iLuL+換路定律成立的條件換路定律成立的條件!三、電路初始值的確定三、電路初始值的確定(2)由由換路定律換路定律 uC(0+)=uC(0-)=8V+-10ViC(0)+8V-10k 0+等效電路等效電路mA2.010810)0(Ci(1)由由0-電路電路求求 uC(0

                                                                            17、-)+-10V+uC-10k 40k uC(0-)=8V(3)由由0+等效電路等效電路求求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+-10ViC+uC-S10k 40k 求求 iC(0+)。電阻電路電阻電路1電阻電路電阻電路20)0(0)0(LLuu iL(0+)=iL(0-)=2AV842)0(Lu例例 2t=0時閉合開關時閉合開關S,求求 uL(0+)。iL+uL-L10VS1 4+uL-10V1 4 0+電路電路2A電阻電路電阻電路m(0).2LEiL (1)LEiiLL 2)0()0(m Smsin(60)V,uEt 例例3iL+uLLSR+uS+-uR已知已知(0),(0)

                                                                            18、,(0).LLRiuu 求求(2)0+時刻電路時刻電路:LRERiuLR 2)0()0(m LREEuL 223)0(mm +-+uL-R23mE+-uRiL(0+)小結小結求初始值的步驟:求初始值的步驟:1.由由換路前電路換路前電路(穩定狀態)求(穩定狀態)求 uC(0-)和和 iL(0-)。2.由由換路定律換路定律得得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.畫出畫出0+時刻的等效電路時刻的等效電路。(1)畫換路后電路的拓撲結構;畫換路后電路的拓撲結構;(2)電容電容(電感電感)用)用電壓源電壓源(電流源電流源)替代。)替代。取取0+時刻值,方向同原假定的電容電壓、時刻值,方向同原假定的電容電

                                                                            19、壓、電感電流方向。電感電流方向。4.由由0+電路求其它各變量的電路求其它各變量的0+值。值。電阻電路電阻電路(直流直流)電阻電路電阻電路5.4 5.4 一階動態電路一階動態電路全解全解=齊次解齊次解+特解特解全響應全響應=自由響應自由響應+強制響應強制響應SddUutuRCCC 列方程:列方程:iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為:解答形式為:CCCuuu 非齊次方程的通解非齊次方程的通解非齊次方程的特解非齊次方程的特解例例1一、經典解法一、經典解法與輸入激勵的變化規律有關,某些激勵時與輸入激勵的變化規律有關,某些激勵時強制分量

                                                                            20、強制分量為為電路的穩態解,此時強制分量稱為電路的穩態解,此時強制分量稱為穩態分量穩態分量etRCCuA 變化規律由電路參數和結構決定變化規律由電路參數和結構決定全解全解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由起始條件由起始條件 uC(0+)=U0 定積分常數定積分常數 A:齊次方程齊次方程 的通解的通解0dd CCutuRC:特解(強制分量)特解(強制分量)Cu=USCu:通解(自由分量,暫態分量)通解(自由分量,暫態分量)Cu SetRCCCCuuuUA SddUutuRCCC 強制分量強制分量(穩態穩態)自由分量自由分量(暫態暫態)S0de(0)dtCRCuUUiCttR tiRUU

                                                                            21、0S 0)0()e(S0S tUUUuRCtCUS U0tuCU0-USuCuCUSU00令令 =RC ,稱稱 為一階電路的為一階電路的時間常數。時間常數。秒秒伏伏安安秒秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 RC 時間常數時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短。的大小反映了電路過渡過程時間的長短。大大 過渡過程時間的過渡過程時間的長;長;小小 過渡過程時間的過渡過程時間的短。短。U0tuC0 小小 大大電壓初值一定:電壓初值一定:R 大大(C不變)不變)i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間放電時間長長C 大大(R不變)不變)WCu2 儲能大儲能大工程上認為工程上認為,經過經過 3 5 ,過渡過

                                                                            22、程結束。過渡過程結束。A 0.368A 0.135A 0.05A 0.007A t0 2 3 5 tCAu e A A e-1 A e-2 A e-3 Ae-5 :電容電壓:電容電壓衰減到衰減到原來電壓原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。特征方程特征方程:Lp+R=0LR 特征根特征根 p=確定確定A:A=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=01SIRRU d0(0)diLRitt iS(t=0)USL+uLRR1()epti tA 例例2通解:通解:tLRIi 0e /0e(0)tL RIt I0ti0令令 =L/R,一階一階RL電路的電路的時間常數時間常數.秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐

                                                                            23、歐安安韋韋歐歐亨亨 RL L大大 初始儲能大初始儲能大R小小 放電過程功率小放電過程功率小放電慢放電慢 大大電流初值一定:電流初值一定:iL(0+)=iL(0-)=1 AuV(0+)=10000VV壞了!壞了!例例3 t=0 時刻時刻 S 打開打開,求求 uV./eAtLi 電壓表量程為電壓表量程為 50V.s1041000044V RRL 2500VV10000eV(0)tLuR it iLLR10VV根據例根據例2結論結論續流二續流二極管極管iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V Vd0(0)diLRRitt 小結:小結:經典法求解一階電路過渡過程的一般步驟經典法求解

                                                                            24、一階電路過渡過程的一般步驟:列寫微分方程(以列寫微分方程(以uC或或iL等為變量);等為變量);求非齊次方程的通解(相應的齊次方程的解);求非齊次方程的通解(相應的齊次方程的解);etuA 求非齊次方程的特解(穩態解);求非齊次方程的特解(穩態解);確定初始條件(確定初始條件(0+時刻時刻););RLRC 求初始值的步驟求初始值的步驟 根據初始條件確定積分常數。根據初始條件確定積分常數。二、三要素法二、三要素法SddCCuRCuUt 00CCuu 0dd itiRC S00CUuiR d0dRRuRCut S00RCuUu 特點特點:(1)同一電路不同支路變量微分方程的)同一電路不同支路變量微

                                                                            25、分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同同一電路不同支路變量解的同一電路不同支路變量解的自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 (2)同一電路不同支路變量微分方程)同一電路不同支路變量微分方程等號右端項和初始值不同等號右端項和初始值不同 同一電路不同支路變量解的同一電路不同支路變量解的強制分量和待定系數不同強制分量和待定系數不同 (3)同一電路不同支路變量解的)同一電路不同支路變量解的強制分量均為該變量的穩態解強制分量均為該變量的穩態解iS(t=0)US+uRC+uCRd()()dfaf tu tt 任意支路量方程的形式:任意支路量方程的形式:強制分量強制分量自由分量自由分量 tffftf

                                                                            26、e)()0()()(0()(0)ff 穩穩態態解解三三要要素素初初始始值值時時間間常常數數恒定激勵下一階電路的解的一般形式為恒定激勵下一階電路的解的一般形式為()()etf tfA 令令 t=0+0(0)()ffA 0(0)()Aff 適用范圍:激勵為適用范圍:激勵為直流直流和和正弦交流正弦交流!例例4V2)0()0(CCuuV667.01122)(Cus2332eq CR 0.50.50.667(20.667)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知:已知:t=0時合開關時合開關S。求求 換路后的換路后的uC(t)的的全響應,全響應,強制分量,自由分量。強制分量,自由分量。解解:tuC

                                                                            27、2(V)0.6670全響應全響應強制分量強制分量自由分量自由分量定性畫曲線定性畫曲線的幾個要點的幾個要點1A2 1 3F+-uCS三、三、脈沖序列作用下的脈沖序列作用下的RC電路電路uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-uStT2T3T100V00 t TuC(0+)=0uC()=100VT2T3TtuC0100V =RCV)e1(100RCtCu T t 0 t TVe)100(1001RCtCUu 穩態解:穩態解:U2U1uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-tT2T3T100 V0uS(2)T 與與 接近接近等效電路圖等效電路圖100V+-R+uC +uR-10UuC V100

                                                                            28、CuRC 仿真仿真2uStT2T3T100V0這類問題的分析特點:這類問題的分析特點:(1)認為電路已經進入)認為電路已經進入穩態穩態(2)畫不同狀態下的)畫不同狀態下的電路圖,求解電路電路圖,求解電路(3)利用邊界條件求出)利用邊界條件求出關鍵點電壓關鍵點電壓/電流電流T t 2TVe2RCTtCUu 2UTuC 0 CuRC 等效電路圖等效電路圖R+uC-+uR-tT2T3T100V U2U10uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-tT2T3T100V U2U100 t TRCtCUu e)100(1001T t 2TRCTtCUu e2t=Tt=2TRCTTCUUu 2 21eRCT

                                                                            29、CUUu 12e)100(100 RCTU 2e1100 RCTRCTU e1e100 1這類問題的分析特點:這類問題的分析特點:(1)設)設電路已經進入穩態電路已經進入穩態(2)畫)畫電路圖,求解電路電路圖,求解電路(3)利用邊界條件求出)利用邊界條件求出 關鍵點電壓關鍵點電壓/電流電流uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-C1.MOSFET反相器的輸出延遲反相器的輸出延遲GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一階電路幾個典型的應用實例四、一階電路幾個典型的應用實例GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1u

                                                                            30、i2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”導通閾值導通閾值ui1 由由“1”變為變為“0”CGS2 充電充電 chargee-100S1OGS2LchargeS1O1O tUtuCRUuu OHSScharge01,pdlnlnUUUt ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLCGS2+_UO1+_關斷閾值關斷閾值CGS2 放電放電 dis

                                                                            31、chargee00S1OGS2ONGS2ONLONLdischarge1OS1O tUtuCRCRRRRuUu OLSdischarge10,pdlnlnUUt ui1 由由“0”變為變為“1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLRONCGS2+_UO1+_tpd,01tpd,10tui10tuO20tuO10UOLUOH2.DC-DC變換變換問題:如何改變直流電壓?問題:如何改變直流電壓?方法一:方法一:uGStT2T3T0utT2T3TUS0+uRUSDS

                                                                            32、G缺點缺點:類似橋式整流,:類似橋式整流,直流質量較差。直流質量較差。改進思路:改進思路:利用利用電感電感維持電流的能力。維持電流的能力。開關信號開關信號uGSu、itONtOFFt0 t tON 時段等效電路時段等效電路I1I2+uRUSLi 10Ii +uRUSDSGLii RUiS RL tRUIRUi eS1ST這類問題的分析特點:這類問題的分析特點:(1)設)設電路已經進入穩態電路已經進入穩態(2)畫)畫電路圖,電路圖,求求電路解電路解(3)利用邊界條件求出)利用邊界條件求出 關鍵點電壓關鍵點電壓/電流電流0方法二:方法二:TRLtON t 0 uS 0,u=uS條件條件 i 0 u

                                                                            33、S RC放電速度。放電速度。uC uS,D1和和D4截止。截止。uS 0時時uC uS,二極管,二極管不導通不導通0t假設假設uC為某值為某值+_i+_uCRCD1D4C 很大很大 Vsin2Stu RC放電放電uS -uS,二極,二極管不導通管不導通4.用用Op Amp構成微分器和積分器構成微分器和積分器(1)積分器)積分器+-+_uo+_uiR1RCuCuRtuCRuRddC oidduuCRt oi1duu tRC 如果如果uiUS(常數),則(常數),則SoUutRC 線性函數線性函數oCuu (2)微分器)微分器ddCRuuCtR oidduuCtR iodduuRCt +-+_uo

                                                                            34、+_uiR1RCuCuR如果如果ui t US(線性函數),則(線性函數),則oSuRCU 常數常數oRuu 正反饋電路:虛短不再適用正反饋電路:虛短不再適用虛斷仍然適用虛斷仍然適用電路開始工作時存在電路開始工作時存在小擾動小擾動。由于正反饋,由于正反饋,uo為為Usat或或Usat設設uoUsat,則則usat2U+-+_uoRRC+_uCR1設此時設此時uC=0,等效電路為,等效電路為+-Usat+uC-CR1 CRtCUu1e1sat 上升至上升至 時時uC=2satU由于正反饋,由于正反饋,uoUsat5.用用Op Amp構成脈沖序列發生器構成脈沖序列發生器uoUsat,此時,此時uC

                                                                            35、=Usat/2,等效電路為,等效電路為+Usat+uC-CR11satsatsate2t R CCUuUU 下降至下降至 時,時,uC=sat2U由于正反饋,由于正反饋,uoUsat+-+_uoRRC+_uCR1tuO+-+_uoRRC+_uCR1uCCRTtCUUUu12satsatsate2 CRtCUUUu1e2satsatsat CRTUUU12satsatsate232 12ln3TR C 0占空比:占空比:D=ton/T也可以得到也可以得到如何使占空比可調?如何使占空比可調?t=T/2時時如何產生三角波?如何產生三角波?R分別為分別為5 、4 、1 、0 時求時求uC(t)、iL(

                                                                            36、t),t 0。uC(0-)=3ViL(0-)=0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1.列方程列方程CLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtu5.5 5.5 二階動態電路二階動態電路一、經典解法求解析表達式一、經典解法求解析表達式LCituC dd2.求自由分量求自由分量特征方程特征方程01dddd22 CCCuLCtuLRtu(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL02500dd25dd22 CCCutuRtu02500252 Rpp1000625422 RacbR5 2510012()eettCutAA 0562542 acb1002521 ppR4 0

                                                                            37、42 acb505012()eettCutAA t 5021 PPR1 12.5()esin(48.4)tCutKt 0937542 acb4.48j5.122,1 p(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL10000625422 Racb過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼有關欠阻尼二階動態電路中有關欠阻尼二階動態電路中3 3個參數的討論:個參數的討論:01dddd22 CCCuLCtuLRtu220自由振蕩角頻率自由振蕩角頻率/自然角頻率自然角頻率衰減系數衰減系數00dd2dd2022 CCCututu 欠阻尼欠阻尼 022j2220 Cu220 dj 物理上穩定的系統物理上穩定的

                                                                            38、系統22d20衰減振蕩角頻率衰減振蕩角頻率d0 d03.用初值確定待定系數用初值確定待定系數0ddV3)0(0 tCCtuuR5 2510012()eettCutAA 121212341251000AAAAAA 25100()4eeV(0)ttCuttR4 505012()eettCutAA t 50()3e(150)V(0)tCuttt 112123 3,150500AAAAA R1 12.5()esin(48.4)tCutKt osin3 3.1,75.512.5sin48.4cos0KKKK 12.5o()3.10esin(48.475.5)V(0)tCuttt 25100()eeA(0

                                                                            39、)tti tt50()75 eA(0)ti ttt LCituC ddR5 R4 R1 25100()4eeV(0)ttCutt50()3e(150)V(0)tCuttt 12.5o()3.10esin(48.475.5)V(0)tCuttt (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真看仿真12.5()1.55esin48.4 A(0)ti ttt iLuC過阻尼,無振蕩放電過阻尼,無振蕩放電4.波形與能量傳遞波形與能量傳遞R5 0 t tm uC 減小減小,i 減小減小。25100()4eeV(0)ttCutt25100()eeA(0)tti tttmRLCRLCiLuC0 t tm

                                                                            40、 uC 減小減小,i 減小減小.R4 50()3e(150)V(0)tCuttt 50()75 eA(0)ti ttt tmRLCRLC臨界阻尼,無振蕩放電臨界阻尼,無振蕩放電欠阻尼,振蕩放電欠阻尼,振蕩放電R1 12.5o()3.10esin(48.475.5)V (0)tCuttt 12.5()1.55esin48.4 A(0)ti ttt uCiLuCiLRLCo904.480tuC 減小,減小,i 增加增加RLCoo5.1044.4890tuC 減小減小,i 減小減小oo1804.485.104 t|uC|增加,增加,i 減小減小RLC討論半個周期中能量的關系討論半個周期中能量的關系周

                                                                            41、而復始,電阻不斷消耗能量,周而復始,電阻不斷消耗能量,uCiL衰減到零。衰減到零。12.5()1.55esin48.4 A(0)ti ttt 12.5o()3.10esin(48.475.5)VtCutt ()3cos50 V(0)Cuttt 0dd2 CCutuLC025002 p50j p)50sin()(tKtuC0d(0)3,0dCCtuut o 3,90K (t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0()1.5sin50 A(0)i ttt 無阻尼振蕩無阻尼振蕩二、用直覺解法定性畫支路量的變化曲線二、用直覺解法定性畫支路量的變化曲線1.過阻尼或臨界阻尼(無振蕩衰減)過阻尼或臨界阻尼

                                                                            42、(無振蕩衰減)初值初值 導數初值導數初值 終值終值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-)=3ViL(0-)=0uCiL1225,100pp uCt0iLt0以過阻尼為例。以過阻尼為例。0(0)3Vd1(0)0dCCLtuuitC 0(0)0d13(0)dLLLtiiutLL 2.欠阻尼(衰減振蕩)欠阻尼(衰減振蕩)初值初值 導數初值導數初值 終值終值 經過多少周期振蕩衰減完畢經過多少周期振蕩衰減完畢(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-)=3ViL(0-)=0s4.05.12515 回憶一階電路中的時間常數回憶一階電路中的時間常數:35 后過渡過程結束后過渡

                                                                            43、過程結束后過渡過程結束后過渡過程結束振蕩周期為振蕩周期為s13.04.4822 T衰減過程中有衰減過程中有0.24/0.132次振蕩次振蕩或或3次振蕩次振蕩4.48j5.122,1 p衰減系數衰減系數衰減衰減振蕩角頻率振蕩角頻率d ds24.05.12313 0(0)3Vd1(0)0dCCLtuuitC (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰減過程中有衰減過程中有0.24/0.132次振蕩次振蕩或或3次振蕩次振蕩3uCuCt04.48j5.122,1 p 初值初值 導數初值導數初值 終值終值 經過多少周期振蕩衰減完畢經過多少周期振蕩衰減完畢0(0)3Vd1(0)0dCCLtuuitC

                                                                            44、3.無阻尼無阻尼 初值初值 導數初值導數初值 最大值最大值uC(0-)=3ViL(0-)=0因為無阻尼,所以能量守恒因為無阻尼,所以能量守恒 tLitCuLiCuLCLC22222121021021 iL取最大值時,取最大值時,uC=0,因此,因此 A5.10max CLuLCi(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt050j piL LuLtiiLtLL301dd000三、關于列寫方程和求初值的討論三、關于列寫方程和求初值的討論C+-uLLRiL+-uC-+uRCRLuuu tuRCRiuCLRdd 22ddddtuLCtiLuCLL tiCuLCd1tiLuLLdd LRRiu t

                                                                            45、uRLtiLuRLLdddd tuRCtiCuRLCd1d1 tuLRRiuLLRd tuLCtiCuLLCd1d10dddd22 CCCutuRCtuLC0dddd22 LLLitiRCtiLC0dddd22 RRRutuRCtuLC0dddd22 LLLutuRCtuLC特點:特點:(1)同一電路不同支路變量微分方程的)同一電路不同支路變量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同 自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 (2)同一電路不同支路變量微分方程)同一電路不同支路變量微分方程等號右端項和初值不同等號右端項和初值不同 強制分量和待定系數不同強制分量和待定系數不同 (3)同一電路不

                                                                            46、同支路變量微分方程列寫和初值獲?。┩浑娐凡煌纷兞课⒎址匠塘袑懞统踔但@取難度不同難度不同22dd0ddLLLiiLCRCitt 22dd0ddCCCuuLCRCutt 22dd0ddRRRuuLCRCutt 22dd0ddLLLuuLCRCutt V00 RuLRtiRtutLtR3dddd00 V30 LuLRtutututRtCtL3dddddd000 V30 Cu 001dd0 RtCuRCtu 00 Li LuLtiLtL301dd0 5.6 5.6 全響應的分解全響應的分解全解全解=齊次解齊次解+特解特解全響應全響應=自由響應自由響應+強制響應強制響應激勵激勵外部輸入(獨立源)外

                                                                            47、部輸入(獨立源)元件的初始儲能元件的初始儲能零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應+=全響應全響應iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iS(t=0)US+uRC+uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiS(t=0)+uRR全響應全響應=零狀態響應零狀態響應+零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應)0()e1(S tUutC SddUutuRCCC iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0例例1強制分量強制分量(穩態解穩態解)自由分量自由分量(暫態解暫態解)S0S()e(0)tCuUUUt tU e0)0(e)e1(0S tUUu

                                                                            48、ttC 零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應tuC0US零狀態響應零狀態響應全響應全響應零輸入響應零輸入響應U0uC-USU0暫態解暫態解uCUS穩態解穩態解U0uC全解全解tuC0強制分量強制分量(穩態解穩態解)自由分量自由分量(暫態解暫態解)S0S()e(0)tCuUUUt 兩種分解方式的比較:兩種分解方式的比較:)0(e)e1(0S tUUuttC 零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應物理概念清楚物理概念清楚利于疊加利于疊加計算簡單計算簡單 全響應全響應=零狀態響應零狀態響應+零輸入響應零輸入響應全響應全響應=強制分量強制分量(穩態解穩態解)+自由分量自由分量(暫態解暫態解)強制

                                                                            49、分量強制分量(穩態解穩態解)自由分量自由分量(暫態解暫態解)S0S()e(0)tCuUUUt 原因原因1:ZIR 和和 ZSR 都是可能單獨出現的過渡過程都是可能單獨出現的過渡過程原因原因2:ZSR 對于分析一般激勵的響應非常重要對于分析一般激勵的響應非常重要iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0S(1e)(0)tCuUt 零狀態零狀態激勵激勵響應響應S(1e)(0)tCuUt SUS2(1e)(0)tCuUt S2U S1S2(1e)(0)tCuUUt 2S1SUU 輸入輸出線性關系輸入輸出線性關系小結:小結:2.一階電路的零輸入響應和初始值成正比,稱為一階電路的零輸入響應和初始

                                                                            50、值成正比,稱為零輸入線性零輸入線性。一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初始儲能引一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初始儲能引起的響應起的響應,都是從初始值衰減為零的都是從初始值衰減為零的指數衰減函數指數衰減函數。3.衰減快慢取決于衰減快慢取決于時間常數時間常數 RC電路電路 =RC ,RL電路電路 =L/R4.同一電路中所有響應具有相同的時間常數。同一電路中所有響應具有相同的時間常數。tyty e)0()(1.一階電路的零狀態響應與輸入成正比,稱為一階電路的零狀態響應與輸入成正比,稱為零狀態線性零狀態線性。5.一階電路的全響應既不與初始值成正比,也不與輸入成正一階電路的全響應既不與初始值成正比

                                                                            51、,也不與輸入成正比。比。一、單位階躍函數一、單位階躍函數(unit-step function)1.定義定義 0)(10)(0)(ttt)(t 用用來描述開關的動作:來描述開關的動作:t=0合合S u(t)=E)(t t=0拉閘拉閘 i(t)=IS)(t SEu(t)t(t)01ISS)(ti5.7 5.7 單位階躍響應和單位沖激響應單位階躍響應和單位沖激響應2.單位階躍函數的延遲單位階躍函數的延遲 )(1)(0)(000tttttt 3.由單位階躍函數可組成復雜的信號由單位階躍函數可組成復雜的信號例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t(t-t0)t001t

                                                                            52、0-(t-t0)1()1()()(tttttf 例例 21t1 f(t)0t1t1011f(t)12120t(s)V例例3)2(2)1()()(ttttf iC+uCRuC(0-)=0)(t 二、單位階躍響應二、單位階躍響應單位階躍激勵下電路的零狀態響應單位階躍激勵下電路的零狀態響應)()e1()(ttuRCtC )(e1)(tRtiRCt tuC1注意注意)(e tiRCt 和和 e (0)tRCit 的區別的區別t01it0R1i u(t)=(t)+(t 1)2(2)(t)(1 e-t/6)(t)(t 1)(1 e(t 1)/6)(t 1)2 (t-2)2(1 e (t 2)/6)(t 2

                                                                            53、)iL(t)=(1 e t/6)(t)+(1 e(t 1)/6)(t 1)2(1 e(t 2)/6)(t 2)u(t)12120t(s)例例4+u(t)1 5 5HiL已知已知:u(t)如圖示如圖示,iL(0-)=0。求求:iL(t),并定性畫出其波形。并定性畫出其波形。例例5 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t)。10k 10k uS+-iC100 FuC(0-)=00.510t/suS/V0解法一解法一:兩次換路,三要素法兩次換路,三要素法。解法二:解法二:)5.0(10)(10S ttu 10k 10k+iC100 FuC(0-)=010()Vt 10k 10k+-iC100 F

                                                                            54、uC(0-)=010(0.5)Vt+iC100 FuC(0-)=05k 5()Vt s5.01051010036 RC mA)5.0(e)5.0(2 titC 2e()mAtCit 22(0.5)e()e(0.5)mAttCitt 等效等效SdedtCRCCuUiCtR 10k 10k+iC100 FuC(0-)=010()Vt 10k 10k+-iC100 FuC(0-)=010(0.5)Vt 三、單位沖激函數(三、單位沖激函數(unit impulse function)1.單位脈沖函數單位脈沖函數 p(t)1()()()p ttt 1d)(ttp 1/tp(t)010,0lim()()p

                                                                            55、 tt 2.單位沖激函數單位沖激函數 (t)/21/tp(t)-/21()()()22p ttt 定義:定義:0)(00)(0)(ttt 1d)(tt t(t)(1)0+-C+uC-iCuS例例6 2/2/2/)2/(2/0S tEttEtuSuuC tuCiCCdd CE/)2/()2/(ttCEuStE /20-/2iCCEttCEtiqC d)(d 0uC E (t)iC CE (t)iCtCE (t)0uCtE0iCt/2CE/0-/2uCtE/20-/2+-C+uC-iCES+uCECiC3.單位沖激函數的延遲單位沖激函數的延遲 (t-t0)1d)()(0)(000ttttttt t

                                                                            56、=t0iCtCE (t-t0)t00t (t-t0)t00(1)4.函數的篩分性函數的篩分性 tttfd)()()(d)()(00tfttttf 同理有:同理有:(sin)()d 6tttt f(0)(t)1 sin1.026626)0(d)()0(fttf 例例7t(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在在 t0 處連續處連續t(t)01t(t)(1)0)(dd)(ttt d()()dtr tt ttttd)()()()dtr ttt tr(t)011單位斜升函數單位斜升函數四、四、(t)與與(t)的關系的關系五、一階電路的沖激響應五、一階電路的沖激響應零狀態零狀態h(t)(t 單位沖激響

                                                                            57、應:單位沖激激勵在電路中產生的單位沖激響應:單位沖激激勵在電路中產生的零狀態響應。零狀態響應。方法方法1.由單位階躍響應求單位沖激響應由單位階躍響應求單位沖激響應單位階躍響應單位階躍響應單位沖激響應單位沖激響應h(t)s(t)單位沖激單位沖激 (t)單位階躍單位階躍 (t)tttd)(d)()(dd)(tstth)(t 先求先求單位階躍響應單位階躍響應 令令 is(t)=)()e1()(tRtuRCtC iCRisC例例8+-uCuC(0+)=0 uC()=R =RC 0)0(Cu已知:已知:求:求:iS(t)為單位沖激時,電路響應為單位沖激時,電路響應 uC(t)和和 iC(t)。iC(0+

                                                                            58、)=1 iC()=0 )(e tiRCtC )()e1(dd)(tRttuRCtC )(t 再求再求單位沖激響應單位沖激響應 令令 iS(t)=)()e1(tRRCt )(e1tCRCt )(e1tCRCt )()0()()(tfttf 0)(e dd)(tttiRCtC )(e1)(e tRCtRCtRCt )(e1)(tRCtRCt uCRt0iC1t0uCt0C1iCt(1)RC1 沖激響應沖激響應階躍響應階躍響應0-0+0+t零輸入響應零輸入響應 電容充電電容充電方法方法2.分兩個時間段來考慮沖激響應分兩個時間段來考慮沖激響應uC(0-)=0iCR (t)C+-uC關鍵在于求關鍵在于求

                                                                            59、uC(0+)!=1=00000d()d1Cqittt CuC1)0()(ddtRutuCCC uC 不可能是沖激函數不可能是沖激函數,否則否則KCL不成立。不成立。(1)t 在在 0 0+間間1)0()0(CCuuC)0(Cu電容中的沖激電流使電容中的沖激電流使電容電壓發生跳變電容電壓發生跳變)(ddttuCiCC iCRisC+-uC方法方法1:對微分方程對微分方程00積分積分步驟步驟:(1)列寫方程;列寫方程;(2)觀察方程求觀察方程求uC(0+);(3)求求iC。tttRuttuCCCd)(dddd000000 )(Sti iCRC+-uC方法方法2:電路直接觀察法:電路直接觀察法uC(

                                                                            60、0)=0在在 作用的作用的00范圍內的等效電路為范圍內的等效電路為()t iCRiS()Cit 001(0)(0)dCCCuuitC 1(0)(0)0CCuuC 步驟:步驟:(1)畫畫00范圍內電路;范圍內電路;(2)求求 iC;(3)求求 uC。在在00范圍內范圍內將將C用用電壓源電壓源替代。替代。(2)t 0+零輸入響應(零輸入響應(RC放電)放電)1()e(0)tRCCuttC 1()e(0)tCRCCuittRRC uCt0C1iCt(1)RC1)(e1)()()(e1)(tRCttitCtuRCtCRCtC CuC1)0(iCRCuC+_)(ddttiLRiLL iL不可能是沖激不可

                                                                            61、能是沖激 ttttiLtRiLLd)(dddd000000 1d00 LiLLiL1)0(1)0()0(LLiiL0011(0)(0)dLLLiiuLL (1)t 在在 0 0+間間L+iLR()t 例例90)0(Li+uLiL+R()t+_uL00 tuL (2)t 0+RL放電放電LR 1()e(0)tLittL ()e(0)tLLRuti RtL )(e1)(tLtitL )(e)()(tLRttutL tiL0L1RuLiLLiL1)0(+LtuLLR(1)5.8 5.8 卷積積分卷積積分一、卷積積分的定義和性質一、卷積積分的定義和性質定義定義設設 f1(t),f2(t)t 0 均為零

                                                                            62、均為零 12120()*()()()dtf tftfft 性質性質1)(*)()(*)(1221tftftftf 12120()*()()()dtf tftfft )d)()(021 tftf120()()dtf tf 證明證明令令 =t :0 t :t 0)(*)(12tftf 性質性質2)(*)()(*)()()(*)(3121321tftftftftftftf 二、卷積積分的應用二、卷積積分的應用線性網絡線性網絡零狀態零狀態e(t)(t h(t)(*)()(thtetr r(t)即即 0()()()dtr teh t 性質性質4()*()()*()()()df tttf tf t 篩分性

                                                                            63、篩分性性質性質3)(*)(*)()(*)(*)(321321tftftftftftf=f(t)()(*)()(*)(000ttftftttttf 利用卷積積分可以求利用卷積積分可以求任意激勵作用下的零任意激勵作用下的零狀態響應。狀態響應。物理解釋:物理解釋:在在0 t t0時段時段將激勵將激勵 e(t)看成一系列看成一系列(N個個)寬度為寬度為 ,高度為高度為 e(k )矩形脈沖的和。矩形脈沖的和。t0)(tee(0)2 k (k+1)t=t0t=t0時刻的響應是由時刻的響應是由0 t t0時段的全部激勵決定的(時段的全部激勵決定的(線性線性系統的因果性系統的因果性)。)。單位脈沖函數的延時單

                                                                            64、位脈沖函數的延時t0)(tee(0)2 k (k+1)()(0)()()()()(2)e tettett 10)1()(1)(limNkNktktke 10)()(limNkNktpke 10lim()()(1)NNke ktktk t=t00 t t0第第1個矩形脈沖個矩形脈沖 )()0()()0(thetpep若單位脈沖函數若單位脈沖函數 p(t)的響應為的響應為 h p(t)t0)(tee(0)2 k (k+1)第第k個矩形脈沖個矩形脈沖 )()()()(kthkektpkep 10)()(lim)(NkNktpkete t=t0t0 時刻觀察到的響應時刻觀察到的響應應為應為 0 t0

                                                                            65、時間內所有時間內所有激勵產生的響應的和激勵產生的響應的和t0 2 k (k+1)r(t)0100)()(lim)(ttNkpNkthketr 響應響應t0)(tee(0)2 k (k+1)t=t0t=t0 10)()(lim)(NkNktpkete 激勵激勵單位脈沖響應單位脈沖響應 ,d kN時時,當當000d)()()(0tttthetr 時,時,當當 N單位脈沖單位脈沖)(t單位沖激單位沖激)(th單位沖激響應單位沖激響應積分積分 積分變量(激勵作用時刻)積分變量(激勵作用時刻)t 參變量參變量(觀察響應時刻觀察響應時刻)10)()(lim)(NkNktpkete 激勵激勵0100)()(

                                                                            66、lim)(ttNkpNkthketr 響應響應由由t0的任意性的任意性,得,得)()(d)()()(0thtethetrt 解解:先求該電路的沖激響應:先求該電路的沖激響應 h(t)uC()=0V)(e)(2ttht s5.0101050063 RC 00Sd1)0(tiCuC例例1R C iS +uC已知:已知:R=500 k ,C=1 F,uC(0-)=0,求:求:uC(t)。S2e()A.tit 00d)(1ttC V1106 CS()Ait 再計算再計算 時的響應時的響應 uC(t):S2e()Atit d)()()(*)()(0SS thithtitutCV)()e2e2(2ttt tt0)(2dee2 ttttd022)1e(e2ee2 R C iS +uCV)(e)(2ttht 沖激響應沖激響應例例21212()2()(1),()e()()*()tf tttfttf tft。求求 。dtfftftft)()()(*)(20121 解解被積函數被積函數積分變量積分變量參變量參變量圖解說明圖解說明 f2(t-)f2()f2(-)f2(t-)0t0 f2(-t)t f2(t-)

                                                                            展開閱讀全文
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